home => жилище (любое место, где живет конкретный человек):

• I left home at the age of 16. => Я покинул дом в 16 лет.
  

at home => дома:

• Is your father at home? =” Твой отец дома? Make yourself at home. => Располагайся, как дома.
• We can't feel at home here. => Мы не чувствуем себя здесь, как дома.

to be in / out => быть дома / не быть дома (когда понятно по контексту, что речь идет о доме):

• — Is your father in? — Yes, he is in. / No, he is not in. / He is out. => (звонок по телефону в дом / квартиру) — Твой отец дома? — Да / Нет.
• Is your father in? => (звонок по телефону в офис) Твой отец на месте / в офисе? (если отец и сын работают вместе)

to go / to come / to be (back) home => ехать / идти / отправляться / приходить (возвращаться) домой:

• When will you come / be back home? => Когда ты вернешься (домой)?
• I have to go home. => Мне нужно идти (домой).

home => место, где ухаживают за другими людьми:

• holiday / rest home => дом отдыха;
• children's home => детский дом;
• old people's home => дом престарелых

house => дом (здание / строение):

• —Is your father at home? — Yes, he is in the house. => — Твой отец дома? — Да, он в доме. (внутри)
• We live in a new two-storeyed (амер.: — storied) house. => Мы живем в двухэтажном доме. (весь принадлежит нам)
• We live in a nine-storeyed block of flats. => Мы живем в девятиэтажном (многоквартирном) доме.

house => строение / здание, построенное для специальных целей:

• madhouse => сумасшедший дом / henhouse => курятник

to house => устроить на ночлег / временное проживание:

• Can you house us for a week? => Мы можем остановиться у вас на неделю?