another (используется только с существительными в единственном числе) =>

1. другой (еще один):

• Would you like another cup of tea? => Хотите еще чашечку чая?

2. другой (не такой):

• Can I have another chair? => Можно я возьму другой стул?

other => другие (с существительными во множественном числе):

• I'd like to buy a few other books. => Я бы хотел купить несколько других книг.

Примечание:

слово другие без существительного (когда существительное понятно по контексту) переводится some / any others / more:

• I don't like these shoes. Have you got any others / any more? => Мне не нравятся эти туфли. У вас есть другие?
• I'd like to see some others / some more. => Я хотела бы посмотреть другие.

the other => другой / второй из двух:

• One of these cars is mine, the other is my sister's. => Одна из этих машин моя, другая — моей сестры.
• Не is waiting for us on the other side. => Он ждет нас на другой стороне.

the others => остальные:

• We shall stay here, the others will go there. => Мы останемся здесь, остальные пойдут туда.
• Where are the others? => Где остальные?

any other => любой другой:

• I don't like this car, any other will be OK.. => Мне не нравится эта машина, любая другая меня устроит.
• Any other boy could do it. => Это мог сделать любой другой мальчик.

each other / one. another => один другого / друг друга:

• They don't like each other / one another. => Они не питают симпатии друг к другу.

every other + существительное в ед. числе / all the others => все другие / остальные:

• You are not ready; every other student / all the others can see that. => Ты не готов, это видно всем остальным (студентам).

one after the other / one after another => один за другим:

• They were walking one after another / one after the other. => Они шли друг за другом. the other day => на днях / несколько дней назад:
• She left the other day. => Она уехала несколько дней назад.