(the) first => первый:

• You are the first to come. => Ты пришел первым.
• I remember my first lesson very well. => Я очень хорошо помню свой первый урок.
• They saw me first. => Они первыми увидели меня.

first => впервые:

• Where did you first see him? / Where did you see him first? => Где ты впервые встретил его?

first => сначала / вначале (прежде, чем (с)делать что-либо):

• I want you to show me your papers first. => Я хочу, чтобы вы сначала показали документы.

First, ... => Сначала ... /Во-первых, ...:

• First, I'd like to thank all my friends. => Сначала я хотел бы поблагодарить всех моих друзей.
• First, I'd like to remind you of your duties. Second, ... / Third, ... => Во-первых, я хотел бы напомнить вам о ваших обязянностях. Во-вторых, ... / В-третьих, ...

at first => сначала /вначале:

• At first it was very difficult. => Вначале было очень трудно.

First of all, ... => Сначала (прежде, чем (с)делать что-либо) / Прежде всего (подчеркивается важность того, о чем пойдет речь):

• First of all he just opened the door, then he started to get out. => Сначала он только открыл дверь, и только через какое-то время начал выбираться (из автомобиля).
• First of all, we can't spend so much money. => Прежде всего (обращаю ваше / твое внимание на это), мы не можем позволить себе потратить столько денег.

In the first place,... / Firstly, ... => Во-первых (при перечислении); in the second place / secondly => во-вторых / lastly / (реже) last of all => (и) наконец, ...:

• Firstly, I want to apologize for coming late. => Во-первых, я хочу извиниться за опоздание.
• Secondly, I have something very important to tell you. => Во-вторых, у меня есть для вас очень важные новости.
• Lastly, I'd like to thank all of you for your help. => (И) Наконец, я хотел бы поблагодарить всех вас за оказываемую (мне) поддержку.

for the first time => впервые / в первый раз;

at first sight => с первого взгляда / на первый взгляд:

• Не fell in love with her at first sight. => Он влюбился в нее с первого взгляда.
• At first sight it (car) was good. => На первый взгляд, она (машина) была хорошая.

first-class => первоклассный;

first floor => в Великобритании — 2-й этаж (1-й этаж => ground floor); в США — 1-й этаж.

first-hand => из первых рук (информация и т.п.):

• I learned it first-hand. => Эта информация / Я узнал это из первых рук.

first name => имя человека (second / middle name => отчество; last / family name => фамилия);

first-rate => отличный / первоклассный / отлично:

• It was a first-rate show. => Это было первоклассное шоу. We are getting on first-rate. => У нас все прекрасно.

first thing => первым делом (прежде, чем заняться чем-либо другим) / в первую очередь:

• Не promised to do it first thing tomorrow. => Он пообещал сделать это первым делом завтра.