shop => самое общее понятие магазин в Великобритании:

• I don't like to go to the shop. => Я не люблю ходить в магазин.
• The shop is closed / open. => Магазин закрыт / открыт.

to shop / (чаще) to go shopping => ходить за покупками / делать покупки:

• Now, we have two hours to go shopping. => Итак, у нас есть два часа на то, чтобы сделать покупки.
  

to shop around => ходить по магазинам (сравнивая товары, чтобы выбрать наиболее подходящий вариант):

• Don't buy the first thing you see: shop around a bit. => He покупай первое, что попадется. Сначала немного присмотрись.

(work) shop => цех (на производстве):

• Have you ever been to a paint shop at our factory? => Ты когда-нибудь заходил в красильный цех на нашей фабрике?

store => самое общее понятие магазин в США:

• I don't like to go to the store. => Я не люблю ходить в магазин.

store => склад / складское помещение;

to store => накапливать и хранить:

• How much food have you stored away? => Сколько вы запасли пищи?

department store => универмаг;

drugstore (амер.) => аптека, в которой можно перекусить;

liquor store => магазин спиртных напитков;

supermarket (англ. и амер.) => большой универсам, торгующий продуктами и товарами для дома;

the butcher's => мясной магазин / лавка;

the baker's => булочная;

the greengrocer's => овощной магазин:

• She goes to the greengrocer's every day. => Она каждый день ходит в овощной магазин.