to stop:

• Why don't you want to stop for dinner? => Почему ты не. хочешь остаться на ужин?
• I'm stopping (at) home tonight. => Сегодня я никуда не иду / сижу дома.

to stop at some place / at smb.'s => остановиться (на время) где-либо / у кого-либо:

• You сап stop at my parents' (house for a few days). => Вы можете остановиться (на несколько дней в доме) у моих родителей.

to stay => оставаться / остаться;

to leave => уехать / уйти / не остаться:

• Why don't you want to stay with us? = Why do you want to leave? => Почему ты не хочешь остаться с нами?
• Stay here. = Don't leave here. => Оставайся / Будь здесь. I can't stay. = I have to leave. => Я не могу остаться.
• I'm too busy to stay. = I'm too busy not to leave. => Я не могу остаться, у меня много дел.

to have smth. left => оставаться / остаться (иметь в наличии):

• We only have 10 dollars left. =” У нас осталось всего 10 долларов.
• They have 5 minutes left. => У них остается / осталось 5 минут.