to study => учиться / изучать; обозначает:

- учиться в учебном заведении:

• Не studies at the medical college. => Он учится в медицинском колледже.

- учить / изучать глубоко / целую науку:

• She studies medicine. => Она изучает медицину.

- изучать что-либо (предмет / местность / явление / ...):

• They are studying the map. => Они изучают карту.
• She studies the origin of light. => Она изучает происхождение света.

study => кабинет / изучение / исследование:

• His study is upstairs. => Его кабинет наверху.
• My studies show that he is right. => Мои исследования показывают, что он прав.

to learn => учить / изучать; обозначает:

- учить(ся) / приобретать знания / навыки (в иностранном языке / игре на гитаре / ...):

• I team English on Sundays. => Я учу английский по воскресеньям.
• She learns to swim. => Она учится плавать.
• Не learns how to ride a horse. => Он учится верховой езде.
• They learn how to drive a car. => Они учатся водить машину.

- быть занятым подготовкой:

• She is learning English now. => Сейчас она учит английский.

- узнать / получить информацию:

• I haven't learnt / learned his phone number. => Я не узнал номер его телефона.
• They didn't learn much from him. => Они не узнали много от него.

Примечание:

следует различать значения to learn => приобрести информацию / узнать и to know => уже иметь информацию / знать:

• I'm afraid, she didn't know their address. => Боюсь, она не знала их адрес.
• I'am afraid, she didn't learn their address. => Боюсь, она не узнала их адрес.

to learn by heart => выучить / учить наизусть:

• This poem is too difficult to learn by heart. => Это стихотворение слишком трудное, чтобы выучить его наизусть.
  

to teach smb. / smth. => учить / обучать / преподавать кому-либо / что-либо:

• Не is teaching English at school. => Он преподает английский в школе.
• She is teaching the guitar to children. => Она обучает детей игре на гитаре.
• That will teach you not to swim in cold water. => Будешь знать, как плавать в холодной воде.