terrible => ужасный (вызывает страх / дискомфорт / очень плохой):

• It-was a terrible war. => Это была ужасная война.
• I'we got a terrible headache. => У меня ужасно болит голова.
• The food was terrible. => Кормили ужасно.

terribly => ужасно; используется как в отрицательном, так и в положительном (= очень) значении:

• I'm terribly sorry. => Я очень / ужасно извиняюсь. She is terribly boring. => Она ужасная зануда.
• You look terribly beautiful. => Ты выглядишь ужасно / очень красивой.

horrible =>

1. ужасный / наводящий ужас:

• It was a horrible crime. => Это было ужасное преступление.

2. очень неприятный:

• The weather is horrible. => Погода просто ужасная.

awful (очень близко к terrible) => ужасный:

• It was an awful death. => Это была ужасная смерть.
• What an awful nonsense! => Какая чепуха!
• The weather was awful. => Погода была ужасная.

awfully => ужасно (= очень):

• I'm awfully sorry. => Я ужасно / очень извиняюсь.
• I'm awfully hungry / thirsty. => Я ужасно голоден / хочу пить,
• It is awfully cold here. => Здесь ужасно холодно.