1. В функции обстоятельства цели или следствия, когда часто переводятся на русский язык придаточными предложениями:

(In order) To be there on time we must hurry. => Чтобы быть там вовремя, нам надо торопиться.

Не was too tired to help us. => Он был слишком уставшим, чтобы помочь нам.

2. В функции определения, когда инфинитив отвечает на вопрос какой?.

В некоторых случаях, когда инфинитив следует сразу за существительным или местоимением, он может обозначать действие, которое должно быть или будет выполнено в отношении этого существительного / местоимения потому, что они обладают определенными качествами или признаками:

I brought you some water to drink. => Я принес тебе воду (какую?), которую ты можешь пить (чтобы ты ее пил).

Have you got anything to declare? => (вопрос таможенника) У вас есть что-нибудь (какое?), что нужно вносить в декларацию?

This is a good house to be bought. => Это хороший дом, его можно покупать (он пригоден для покупки).

Примечание:

инфинитив, занимающий место сразу после существительного или местоимения, не всегда выполняет функцию определения, сравните:

I asked my friend to help me. => Я попросил своего друга помочь мне. (в данной ситуации качества друга не имеют значения)

Не is a good friend to be invited. => Он хороший парень, его можно пригласить (заслуживает того, чтобы его пригласили).

В рассмотренных нами ситуациях можно использовать как форму Active Indefinite Infinitive (если речь идет о назначении предмета):

I bought you some water to drink. => Я купил тебе воды попить.

так и форму Passive Indefinite Infinitive (если действие должно быть или будет выполнено в отношении предмета из-за наличия у него определенных качеств):

This is a good house to be bought. => Этот дом хороший, его можно покупать.

В этой же функции инфинитив используется и после слов the first => первый / the second => второй / ... / the last => последний. При этом на русский язык он переводится глаголом-сказуемым, время которого зависит от времени глагола to be в английском предложении:

Не was the first to come. => Он пришел первым. Не will be the last to leave. => Он уйдет последним.

He is always the first to be invited. => Его всегда приглашают первым.

3. Инфинитив входит в состав особых конструкций, называемых инфинитивными оборотами.

Все обороты строятся по своим собственным схемам.