Good-bye. => До свидания.

Bye-bye. / Bye. => До свидания. / Пока.

See you (later / soon). => До встречи.

See you tomorrow / next week / ... => До встречи завтра / на следующей неделе / ...

Give my regards to smb. => Передавай (от меня) привет / мои наилучшие пожелания кому-либо.

Remember me to smb. => Передавай (от меня) привет кому-либо.