• to begin => начинать / начать;
• to cease => прекращать / прекратить;
• to continue => продолжать / продолжить;
• can / cannot afford => мочь / не мочь позволить (себе);
• to fear => бояться;
• to forget => забывать / забыть;
• to hate => ненавидеть;
• to intend => намереваться;
• to like => нравиться;
• to dislike => не нравиться;
• to neglect => пренебрегать / не обращать внимания;
• to prefer => предпочитать / предпочесть;
• to propose => предлагать / делать предложение;
• to remember => помнить;
• to start => начинать / начать;
• to stop => прекращать / прекратить / остановиться:
• They began smoking / to smoke. => Они начали курить.
• The plane started going / to go down. => Самолет начал снижаться.
• What do you intend doing / to do? => Чем ты собираешься заняться?
• They hate working / to work. => Они ненавидят работу.
• She proposed leaving / to leave in an hour. => Она предложила уйти через час.
• She likes reading / to read. => Ей нравится читать.

Примечания:

после глаголов to forget и to prefer герундий обозначает регулярное действие:

• Don't forget locking the door. => He забывай закрывать дверь на замок.
• I prefer staying at home. => Я предпочитаю оставаться дома.

а инфинитив — одноразовое действие:

• Don't forget to lock the door. => He забудь закрыть дверь на замок.
• I preferred to stay at home. => Я предпочел остаться дома.

после can / cannot afford инфинитив используется со значением себе:

• I cannot afford to see him again. => Я не могу позволить себе снова увидеть его.

а герундий — со значением чтобы кто-то:

• We couldn't afford their seeing him again. => Мы не могли допустить, чтобы они снова увиделись с ним.

после to remember инфинитив обозначает помнить / не забыть что-то сделать:

• She remembered to buy matches. => Она не забыла (помнила) купить спички.

а герундий обозначает помнить о том, что какое-то действие было выполнено:

• She remembered buying matches. => Она помнила, что покупала спички.

после to fear инфинитив используется со значением сам:

• I fear to go there. => Я (сам) боюсь идти туда.

а герундий — со значением что кто-то:

• Не fears my going there. => Он боится, что я пойду туда.

после to stop герундий обозначает прекратить действие:

• They stopped smoking. => Они перестали курить.

а инфинитив имеет значение остановиться, чтобы выполнить действие:

• They stopped to smoke. => Они остановились (,чтобы) покурить.